Ｃ言語

hiropon05la様、いらっしゃいませ。

ここでは断りのない限りにおいて、小文字のアルファベットは変数としておきます。

s = s + 1;
ですが、今の[s]の持つ値がいくつであろうとも、それに[1]を加え、新しい[s]の値にしなさい。
という命令文になります。
たとえば、この命令文にくるまでに、[s]の値が[10]であるならば、[10+1]即ち[11]を[s]の値にしなさい。という意味になります。

s = s + i:
についても、同じように考えてください。

for( i = 1; i <= a; i++ ) {
　　何かしらの処理
}
についてはどうでしょうか？
[i]を[1]から始めて、[a]以下になるまで繰り返し処理を行います。
処理が１回終わるごとに、[i]を[1つ]増やします。

この、s = s + i; と、
for文を組み合わせてみるのはいかがでしょうか。

（以下、宿題の回答に触れますので気をつけてください）

断りのない限りにおいて、小文字のアルファベット１文字は変数であるものとします。
int func ( int parm ) のように、呼ばれる関数を定義しておいて、

int s, i;
s = 0;
for ( i = 1; i <= parm; i++ ) {
s = s + i;
}

として、最後に関数の戻り値として[s]を返します。

Ｃ言語は１０年前に使っていたので、細かいところは？ですが、
大筋はこのようなコーディングです。